Seguem links para demosntrações de Escoamento Laminar e Escoamento Turbulento:
- http://www.youtube.com/watch?v=loxt1CEryuM
- http://www.youtube.com/watch?v=g0OUqMqrrrk&NR=1
- http://www.youtube.com/watch?v=SSxV0BZRBs8
- http://www.youtube.com/watch?v=qBlvHNB7tJA
- http://www.youtube.com/watch?v=f34g2wopwiU
- http://www.youtube.com/watch?v=XOLl2KeDiOg&NR=1
domingo, 23 de novembro de 2008
alguns numeros adimensionais
Alguns Números adimensionais
• Número de Ohnesorge
• É um número adimensional que relaciona
as forças viscosas com a força de tensão
superficial é definido como:
• Número de Ohnesorge
• É um número adimensional que relaciona
as forças viscosas com a força de tensão
superficial é definido como:
Número de Weber
• É muito utilizado na análise de escoamentos em
filme e na formação de gotas e bolhas.
• Seu nome é uma homenagem a Moritz Weber
(1871 – 1951
• onde We é o número de Weber, d é a
densidade do fluido, v sua velocidade, l é a
extensão e ts a tensão superficial.
Número de Reynolds
• O seu nome é uma homenagem a Osborne Reynolds,
um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico
é um quociente de forças:
• forças de inércia (vñ) entre forças de viscosidade (µ/D).
É expresso como:
Número de Euler
cavitação
• O número de Euler ou número de cavitação é um número
adimensional usado no cálculo de escoamentos. Expressa a
relação entre a diferença da pressão do escoamento com a pressão
de vapor do fluido em escoamento pela energia cinética do mesmo
e é usado para caracterizar a tendência do escoamento para
cavitar. Seu nome é uma homenagem a Leonhard Euler.
– É definido como:
onde:
– p é a densidade do fluido
– p é a pressão local
– pv é a pressão de vapor do fluido
– V é uma velocidade característica do escoamento
Retirado de:
http://redenacionaldecombustao.org/escoladecombustao/arquivos/EDC2007/combustao/Heraldo_Silva_Couto_01-Atomizacao_Sprays.pdf
sábado, 22 de novembro de 2008
ANÁLISE DIMENSIONAL
- Um fenômeno físico corretamente formulado produz
uma equação dimensionalmente homogênea, que pode
ser algébrica ou diferencial.
- Qualquer que seja sua forma, as grandezas envolvidas
podem ser agrupadas de modo que formem uma
equação adimensional.
O Uso de Números Adimensionais
Por exemplo:
Nesse caso, o deslocamento de uma partícula no
tempo é descrito por um único número adimensional.
- Nesse caso, o fenômeno em estudo é descrito por mais de um
número ou grupo adimensional, que no caso, são chamados de P1
e P2 .
- No caso da representação gráfica do fenômeno usando-se os
números adimensionais, uma única curva (parábola seria
suficiente para representá-lo inteiramente.
- Suponhamos que se deseje determinar a força F de resistência ao avanço
de uma esfera lisa mergulhada em um fluido.Tal força costuma ser
chamada de FORÇA DE ARRASTO.
- Essa força depende, qualitativamente, do diâmetro (D), da velocidade (V)
da esfera, da massa específica (r) e da viscosidade dinâmica (m) do fluido.
- Inicialmente serão fixados r e m construindo F em função de D utilizando a
velocidade como parâmetro. Posteriormente deverão ser verificadas as
variações de F com r e m.
- Essa determinação implica a construção de inúmeros diagramas, desde
que se queira uma idéia precisa dessa variação.
- O USO DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS PERMITE UMA REPRESENTAÇÃO MAIS SIMPLES DE FENÔMENOS COMPLEXOS E A GENERALIZAÇÃO DOS MESMOS.
- Quantos números adimensionais são necessários para
descrever um fenômenos?
- Como se constroem esses números adimensionais?
- Resposta:
- Através do TEOREMA DE BUCKINGHAM (ou
TEOREMA DOS Ps)
-O teorema dos Ps será apresentado através do estudo do escoamento de um fluido viscoso paralelo a uma placa plana. Este tipo de escoamento provoca um esforço cisalhante sobre a placa, que produz uma FORÇA DE ARRASTO.
Retirado de:
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/doalcey/materiais/Cap_7_Analise_dimensional.pdf
- Um fenômeno físico corretamente formulado produz
uma equação dimensionalmente homogênea, que pode
ser algébrica ou diferencial.
- Qualquer que seja sua forma, as grandezas envolvidas
podem ser agrupadas de modo que formem uma
equação adimensional.
O Uso de Números Adimensionais
Por exemplo:
Nesse caso, o deslocamento de uma partícula no
tempo é descrito por um único número adimensional.
- Nesse caso, o fenômeno em estudo é descrito por mais de um
número ou grupo adimensional, que no caso, são chamados de P1
e P2 .
- No caso da representação gráfica do fenômeno usando-se os
números adimensionais, uma única curva (parábola seria
suficiente para representá-lo inteiramente.
- Suponhamos que se deseje determinar a força F de resistência ao avanço
de uma esfera lisa mergulhada em um fluido.Tal força costuma ser
chamada de FORÇA DE ARRASTO.
- Essa força depende, qualitativamente, do diâmetro (D), da velocidade (V)
da esfera, da massa específica (r) e da viscosidade dinâmica (m) do fluido.
- Inicialmente serão fixados r e m construindo F em função de D utilizando a
velocidade como parâmetro. Posteriormente deverão ser verificadas as
variações de F com r e m.
- Essa determinação implica a construção de inúmeros diagramas, desde
que se queira uma idéia precisa dessa variação.
- O USO DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS PERMITE UMA REPRESENTAÇÃO MAIS SIMPLES DE FENÔMENOS COMPLEXOS E A GENERALIZAÇÃO DOS MESMOS.
- Quantos números adimensionais são necessários para
descrever um fenômenos?
- Como se constroem esses números adimensionais?
- Resposta:
- Através do TEOREMA DE BUCKINGHAM (ou
TEOREMA DOS Ps)
-O teorema dos Ps será apresentado através do estudo do escoamento de um fluido viscoso paralelo a uma placa plana. Este tipo de escoamento provoca um esforço cisalhante sobre a placa, que produz uma FORÇA DE ARRASTO.
Retirado de:
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/doalcey/materiais/Cap_7_Analise_dimensional.pdf
terça-feira, 18 de novembro de 2008
Transferência de calor transiente na agitação linear intermitente de latas
RESUMO
Foi estudada a transferência de calor transiente na agitação linear e intermitente (ALI) de embalagens metálicas contendo simulantes de alimentos, objetivando-se sua aplicação em processos de pasteurização ou esterilização e conseqüentes tratamentos térmicos mais eficientes, homogêneos e com produto de melhor qualidade. Foram utilizados quatro meios fluidos simulantes de alimentos de diferentes viscosidades e massas específicas: três óleos e água. Foram combinados efeitos de cinco tratamentos, sendo: meio simulante (4 níveis), espaço livre (3 níveis), freqüência de agitação (4 níveis), amplitude de agitação (2 níveis) e posição das latas (4 níveis). Os ensaios de aquecimento e resfriamento foram feitos em tanque com água à temperatura de 98 °C e 17-20 °C, respectivamente. Com os dados de penetração de calor em cada experimento, foram calculados os parâmetros de penetração de calor fh, jh, fc e jc. Os resultados foram modelados utilizando-se grupos de números adimensionais e expressos em termos de Nusselt, Prandtl, Reynolds e funções trigonométricas (com medidas de amplitude e freqüência de agitação, espaço livre e dimensões da embalagem). Foram estabelecidas as duas Equações gerais para as fases de aquecimento e resfriamento:
Nu = ReA –0,199.Pr –0,288.sen(xa/AM)0,406.cos(xf/FA)–1,039.cos((xf/FA).(EL/H).p)–4,556 Aquecimento
Nu = 0,1295.ReA–0,047.Pr –0,193.sen(xa/AM)0,114.cos(xf/FA)–0,641.cos((xf/FA).(EL/H).p)–2,476 Resfriamento
O processo de ALI pode ser aplicado em pasteurizadores ou autoclaves estáticas horizontais e verticais, com modificações simples. Concluiu–se que a ALI aumenta significativamente a taxa de transferência de calor, tanto no aquecimento como no resfriamento.
1 Introdução
O processamento térmico é um processo de preservação de alimentos baseado na aplicação do calor cujo sucesso depende de vários parâmetros, como a difusividade térmica do alimento, as características da embalagem, as taxas de transferência de calor, tempo e temperatura efetivamente aplicados no alimento, dentre outros.
Processos de esterilização e pasteurização sob agitação vêm sendo estudados desde 19504,14,15,19,21,13, porém a agitação linear e intermitente (ALI) praticamente não é citada. A vantagem das autoclaves e pasteurizadores agitados está na elevada taxa de transferência de calor do meio de aquecimento para a embalagem. Esse aumento nas taxas de transferência de calor acarreta melhora da qualidade do alimento, levando a uma otimização do processo térmico.
A transmissão de calor está associada a uma diferença de temperatura entre duas regiões e é governada pela combinação de várias leis da física6,17. São reconhecidos pela literatura três mecanismos fundamentais para transmissão de calor: condução, convecção e radiação4,6.
Para condução foi desenvolvida experimentalmente uma relação matemática por Fourier, em 1822, descrita na Equação 1, que estabelece que o calor transmitido (q) é diretamente proporcional à área (A) que ele flui e ao gradiente de temperatura (T) na direção (x) do fluxo de calor. O coeficiente de proporcionalidade é definido como a condutividade térmica (k) do material4.
Casos de transferência de calor transiente em alimentos são comuns e, neste caso, a equação diferencial é descrita nos três eixos do sólido (x, y, z), da seguinte forma:
onde o primeiro termo da Equação 2 é a difusividade térmica do material. Ela representa, fisicamente, a relação entre a condução e a capacidade de armazenamento de calor no material (rCp = densidade x calor específico) e indica a velocidade com que a frente de temperatura se propaga no sentido do fluxo de calor4.
Os alimentos aquecidos tipicamente por condução são carnes em conservas, vegetais e frutas altamente compactadas na embalagem, além de produtos amiláceos em estado gelatinizado.
O calor transmitido por convecção é regido por uma relação empírica conforme a Equação 3:
A Equação 3 é uma definição do coeficiente médio de transferência de calor local, 
. Esse coeficiente é de difícil avaliação por ser a convecção um fenômeno complexo, envolvendo a geometria da embalagem, a rugosidade, o espaço livre da embalagem, a viscosidade, a massa específica, o calor específico, a condutividade térmica e alterações estruturais do alimento em função da temperatura3.
A efetividade da transmissão de calor por convecção depende do movimento da mistura do fluido e, conseqüentemente, o estudo desse mecanismo fundamenta-se no conhecimento das características físicas de escoamento do fluido3.
Teoricamente, as soluções dos problemas matemáticos de transferência de calor para fluidos puros podem ser obtidas analiticamente utilizando-se as três equações de transporte de energia. Contudo, a solução analítica destas equações é muito difícil para casos de alimentos sob agitação, nos quais os perfis de velocidades são muito complexos e as condições de contorno difíceis de serem estabelecidas3.
Na convecção, o transporte de energia é feito pela ação combinada de condução de calor, armazenamento de energia e movimento da mistura. A convecção pode ser natural ou forçada, respectivamente se o agente da mistura for ocasionado simplesmente por diferença da massa específica das partículas ou por um agente externo, como a agitação mecânica3.
Os alimentos aquecidos simplesmente por convecção são, por exemplo, sucos de frutas, sopas e produtos lácteos. Já os aquecidos por condução e convecção são os produtos sólidos imersos em salmoura ou xarope e sopas contendo partículas vegetais ou carne1.
Existem produtos que quando aquecidos inicialmente se comportam como convectivos, mas que durante o aquecimento passam a ter comportamento tipicamente condutivo, devido à mudança na sua estrutura, como por exemplo, um aumento na viscosidade. Tipicamente, são alimentos que contém amido, o qual gelatiniza durante o aquecimento. Como exemplo existe o feijão em salmoura, "cream style corn" e molhos para massas1.
O balanço de energia para o aquecimento por convecção de um alimento enlatado é escrito conforme Equação 4, onde m indica a massa e T¥ a temperatura do meio de aquecimento:
Rearranjando para integração na forma de uma equação de reta e com o tempo como variável independente, temos:
A Equação 5 é válida para fluxo de calor transiente em sistemas com resistência interna desprezível. Por exemplo, alumínio, cobre. Contudo, essa equação pode ser aplicada para alimentos envasados.
BALL e OLSON1 definiram dois parâmetros para descrever a transferência de calor em alimentos enlatados: fator de tempo fh (minutos) e fator de atraso de temperatura jh, ou fator de curvatura. O termo fh é definido conforme a Equação 6 e pode ser obtido pelo tempo necessário para que a curva de log(T¥ – T) em função do tempo atravesse um ciclo logarítmico.
O termo jh é definido como:
Tpih = temperatura pseudo-inicial para aquecimento obtida pelo intercepto da projeção da reta log(T¥ - T) em função do tempo com o eixo das ordenadas.
Enquanto
Os métodos de cálculos de BALL e ONSON1 são baseados na curva de aquecimento e resfriamento semilogarítmica. No eixo das ordenadas a escala é logarítmica e na abscissa a escala é linear.
A relação de fh com o coeficiente de película, h, e com o coeficiente global de transferência de calor, U, está apresentada na Equação 10:
A Equação 10 aproxima o valor de U (coeficiente global de transferência de calor) para o coeficiente de película, h. Dessa forma, nos ensaios de penetração de calor nas embalagens pode ser obtido U admitido como uma estimativa do valor de h.
De modo análogo ao aquecimento, têm-se as mesmas relações para a fase de resfriamento do alimento.
O cálculo de h e Nusselt (Nu) a partir de fh pode ser descrito conforme a Equação 11, onde V é o volume e D o diâmetro da lata.
QUAST e SIOSAWA14 mostraram que a rotação axial de latas contendo solução de glicose aumenta a transferência de calor. O tempo de aquecimento com latas a 150 rpm foi 30 a 60% menor que o tempo de aquecimento sem rotação, quando utilizados pasteurizadores a vapor.
QUAST et al.15 estudaram os efeitos do meio de resfriamento, da velocidade de rotação aparente, da posição da lata (horizontal, vertical e inclinada) da consistência e do espaço livre sobre a velocidade de resfriamento de soluções de carboximetilcelulose e de polpa de frutas em latas de 20 kg. O coeficiente global de transferência de calor (U) aumentou à medida que se utilizou espaço livre maior. A posição vertical foi a que apresentou maior eficiência na transferência de calor, devido à maior convecção do fluido. A posição horizontal foi a mais vantajosa em termos do projeto do equipamento. A consistência do fluido influi bastante na transferência de calor: fluidos mais viscosos (polpa de goiaba 12 °Brix) apresentaram maior tempo de resfriamento que fluidos pouco viscosos (2,5% de carboximetilcelulose).
TEIXEIRA NETO et al.19 estudaram o resfriamento de polpas concentradas de tomate e goiaba, previamente aquecida a 85~93 °C, em tambores de 200 L. O envase a quente e resfriamento de polpas de tomate em tambores foi muito utilizado pelas indústrias tomateira para estocagem de seus produtos na entressafra. A operação de processo consistia em encher o tambor com polpa, mantendo espaço livre e promover o resfriamento da massa através da rotação do tambor (24~36 rpm) sob pulverização de água potável e fria. O aumento da rotação aplicada ao tambor melhorava a transferência de calor, sendo mais aconselhável a rotação de 36 a 43 rpm. O resfriamento de 190 kg de polpa (com 10 cm de espaço livre) apresentou uma redução de tempo de 25% em relação ao tempo gasto para o resfriamento de 200 kg (5 cm de espaço livre).
CLIFCORN et al.4 estudaram a redução do tempo de atraso térmico, em função da posição das latas numa autoclave. O estudo foi realizado numa autoclave adaptada para ALI. Foram analisadas várias posições das latas e movimentos com variação de amplitude e freqüência. Esse método de agitação mostrou-se superior quando comparado com método de agitação longitudinal axial, porém, inferior à agitação "end-over-end". Nesse experimento, a situação otimizada foi de 50 mm de amplitude e 120 cpm (ciclos por minuto) de freqüência de agitação.
O estudo de transferência de calor em alimentos líquidos e não sólidos depende, em primeira instância, do estudo da reologia do alimento. Nesse sentido, é comum utilizar fluidos simulantes de alimentos e associar suas características às de alimentos, conhecendo-se suas propriedades físicas através de modelos matemáticos.
A análise dimensional permite deduzir correlações, transcritas em equações constituídas por grupos adimensionais de variáveis elevados a diversas potências6. O método de análise dimensional mais adequada para estudos de processos que envolvem transferência de calor é expressa por:
onde K, a, b, c, d, e e f são constantes adimensionais determinadas experimentalmente. Contudo, qualquer outra expressão algébrica ou mesmo relação gráfica, entre esses grupos de números adimensionais, pode ser obtida de dados experimentais12.
O número de Nusselt, 
, representa o coeficiente de transmissão de calor no aquecimento por convecção. Indica a porção entre o calor fornecido por convecção pura e aquele fornecido por condução pela película fluida próxima à parede da embalagem6.
O número de Prandtl, 
, é a relação entre a difusividade da quantidade de movimento e a difusividade térmica do fluido. Esse adimensional é utilizado na análise de transferência de calor por convecção6.
A ALI estudada por CLIFCORN et al.4 em 1950, ao que se sabe, não teve nenhuma aplicação prática na indústria de alimentos. A princípio, na época deste estudo, as principais preocupações dos processadores eram grandes escalas de produção, sem preocupação com o elevado consumo de energia nos ciclos de processamento. Isso levou ao desenvolvimento de sistemas de agitação contínuos do tipo axial em batelada FMC Orbitort® e contínuo FMC Sterilmatic® ou "end over end" em batelada, como a STOCK Rotomat®, todas de grande porte. Atualmente, face ao desenvolvimento de novos mercados, processos em menor escala, a custos mais baixos e com qualidade, a ALI poderá suprir esta necessidade com vantagens operacionais, de manutenção e homogeneidade no lote agitado.
Objetivou–se estudar a transferência de calor transiente por ALI em embalagens metálicas, pois este processo é de construção e manutenção relativamente simples se comparado ao sistema de agitação tradicional "end-over-end" (cabeça-sobre-cabeça); e a agitação axial, além de promover a agitação homogênea de todo o lote, pois não leva em consideração o raio de agitação. Para tal foi desenvolvido um sistema de agitação com movimento linear alternado que pode ser adaptado em pasteurizadores ou autoclaves fixas, tornando-os agitados. Também foram desenvolvidas as equações de transferência de calor, baseadas nos parâmetros de processo, com o intuito de se projetar processos térmicos a partir destas informações.
2 Material e métodos
2.1 Suporte para agitação
O suporte para agitação foi construído em aço carbono podendo receber no máximo quatro latas. As dimensões do suporte foram as seguintes: base para as latas 340 x 240 mm, altura 400 mm e haste para movimentação de 400 mm. Para efetuar a agitação, a haste do suporte foi conectada a um dispositivo de agitação constituído por um motor 1/4 CV trifásico, polias e correias. A amplitude de agitação foi de 25 mm (mínimo) a 42 mm (máximo).
2.2 Meio de aquecimento e resfriamento
Foi composto de dois tanques paralelos, sendo um para aquecimento e outro para resfriamento. Cada tanque tinha 82 litros (500 x 470 x 350 mm altura) de capacidade nominal. O aquecimento foi feito em água em ebulição aquecida por vapor direto à pressão de 2 kgf.cm–2. O resfriamento foi feito por circulação de água (6 litros/minuto) à temperatura ambiente (25 ± 1 °C). Ao final do aquecimento o suporte com as latas era transferido manualmente para o tanque de resfriamento.
2.3 Meios simuladores
Foram utilizados 4 meios para simulação: água destilada e óleos lubrificantes para uso automotivo, das marcas, Neutral Oil 150, Neutral Oil 500 e Bright Stock Oil.
2.4 Características físicas da lata experimental
Lata construída em folha de flandres, com verniz anticorrosivo, com anéis de expansão, 81 mm interno de altura x 73 mm de diâmetro interno.
2.5 Enchimento e recravação
As latas foram preenchidas com fluido simulante, T = 25 °C, mantendo-se espaço livre (5, 10 ou 15% do volume da lata), conforme o processo e foram recravadas sob vácuo de 600 mm Hg (23,5 polegadas Hg) ± 20 mm em recravadeira marca John Heine, Sydney, model 71D, series 2, previamente ajustada conforme normas do FDA (INSTITUTO DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS, 2001). Foram utilizadas 4 latas (capacidade do suporte), sendo uma em pé, uma deitada longitudinalmente ao eixo de movimento, outra transversalmente ao eixo de movimento e finalmente uma a 45° com o eixo do movimento. A lata em pé recebeu um suporte de termopar de 52 mm, com sensor colocado a 1/3 da altura da lata, por se tratar de um fluido convectivo (simulador de alimento). As outras três latas, deitadas, foram montadas com suporte de termopar de 42 mm, posicionado no centro da lata. As latas e o termopar, para medida da temperatura do meio de aquecimento, foram fixados no suporte com braçadeiras, diminuindo as chances de ocorrerem vazamentos e quebra dos cabos.
2.6 Termopares e aquisitor de dados
Para monitoramento das temperaturas de processos, foram utilizados 5 cabos com termopares (04 nas latas e 01 no meio de aquecimento), tipo agulha, de junta cobre-constantã, tipo T, um aquisitor de dados e software E-ValTM Ver 2.00 ELLAB A/S Krondalvej 9, DK-2610 Roedovre, Denmark, modelo TM 9616. Os históricos de temperaturas foram levantados por meio do aquisitor Ellab A/S conectado a um microcomputador compatível com PC. Todo o sistema de medida de temperatura, original Ellab (termopares, fios de extensão, aquisitor de dados) foi devidamente aterrado e previamente calibrado contra padrão de confiança.
Medidas de freqüência de agitação e comprimento de curso
Foi utilizado um gerador de freqüência marca Siemens, modelo Micromaster Vector 6SE3221–0CC40, com capacidade para motor de 3,0 CV. Esse gerador permitiu gerar freqüências de 0,1 até 65,0 Hz, com variação decimal. O gerador foi utilizado para acionar o motor trifásico instalado no suporte das latas, gerando as freqüências de agitações estudadas. A freqüência de agitação foi medida toda vez que iniciava-se o experimento.
2.7 Propriedades de engenharia dos fluidos
Foram determinados os valores da massa específica, viscosidade, calor específico, condutividade térmica e difusividade térmica dos fluidos conforme metodologias descritas em GRATZEK e TOLEDO7, KERN9, KESSLER10 e RAO et al.16. Para a água, estes valores foram obtidos teoricamente10.
2.8 Cálculo dos parâmetros de transferência térmica
O cálculo dos parâmetros fh e jh para aquecimento e fc e jc para resfriamento foi baseado em STUMBO18. Inicialmente foi feita uma avaliação gráfica das curvas de penetração de calor de cada lata, nas posições estudadas, selecionando-se os pontos da fase de aquecimento, log (T¥ – T) em função do tempo (segundo), e da fase de resfriamento, log (T – T¥) em função do tempo (segundo). Foram selecionados no mínimo 10 pontos para cada caso, escolhendo-se a porção retilínea das curvas com o maior resultado do R2 (coeficiente de determinação múltipla). Em cada condição estudada foi realizada pelo menos uma repetição e, no máximo, n repetições conforme procedimento descrito por GUMERATO e SCHMIDT8.
O valor numérico de fh é o inverso do coeficiente angular da reta e jh foi calculado conforme Equação 13.
O valor numérico de fc é o inverso do coeficiente angular da reta e jc foi calculado conforme Equação 14.
2.9 Planejamento experimental e avaliação do modelo matemático de transferência de calor
Foi utilizado um planejamento fatorial completo com as variáveis independentes: fluido (FL), espaço livre (EL), amplitude (AM), freqüência de agitação (FA) e posição (PO). Foram escolhidos 4 fluidos, estáveis a vários processos de aquecimento e resfriamento, sem sofrerem deteriorações microbiológicas e físico-químicas, cobrindo ampla faixa de viscosidade. Foram definidos 3 espaços livres (EL) comuns em aplicações industriais20: 5, 10 e 15% do volume total. Foram aplicadas AM de 25 e 42 mm e FA de 0, 60, 100 e 132 cpm. As 4 PO das latas (vertical, transversal, inclinada e longitudinal) foram planejadas para cobrir a faixa de disposição espacial que poderia ser influenciada pelo movimento de ALI. As condições de agitação foram baseadas em testes preliminares (não apresentados neste relato) que apresentaram garantia mecânica do funcionamento do sistema de agitação.
Na construção do modelo, utilizaram-se as variáveis de categoria (FL e PO) e as variáveis contínuas (EL, AM e FA), tendo o valor de fh e fc como variáveis dependentes. Utilizou-se a distribuição normal, e o modelo de predição dos resultados foi descrito conforme a função:
Para análise dos dados resultantes dos testes foi utilizada a regressão linear múltipla. As comparações dos parâmetros de transferência de calor entre as posições das latas foram feitas utilizando-se modelo linear geral2.
3. Resultados e discussão
3.1 Propriedades de engenharia dos fluidos simulantes
O modelo que melhor descreveu a dependência da massa específica dos óleos simuladores com a temperatura foi o modelo linear. Na Tabela 1, estão listados os parâmetros da regressão linear dos valores de massas específicas em função da temperatura. Para os óleos orgânicos, o modelo aplicado foi r = a.t + ro, onde ro é a intersecção da reta quando a temperatura é igual a zero.
No caso da água, a relação entre a temperatura e a massa específica foi quadrática e foi aplicado o modelo matemático r = 0,569 + 0,002 x T – 5,87 x 10–6 x T2 com os dados listados por10.
Quanto aos valores de calor específico, foram linearmente crescentes para os óleos, na faixa de temperatura de trabalho de 20 a 100 °C, o que já foi descrito anteriormente9. Os resultados em (kJ.kg–1.K–1) foram: água destilada, 4,18410; neutral oil 150, 1,859 ± 4,3%; neutral oil 500, 1,850 ± 7,4% e bright stock oil, 2,015 ± 7,3%.
Em relação aos valores da condutividade térmica para a água, foi realizada uma regressão linear, conforme10, utilizando um nível de significância de 10%. Para os três óleos, os resultados foram iguais a 0,147 W.m–1.K–1.
As viscosidades dos óleos foram quantificadas conforme metodologia descrita, utilizando-se um nível de significância de 1%. No caso da água, os resultados foram coletados e fez–se regressão linear10. Os parâmetros para modelo de Arrhenius estão apresentados na Tabela 2. Esses modelos foram avaliados através de regressão linear entre os valores de viscosidades e o inverso das temperaturas absolutas experimentadas. O modelo descreveu muito bem o comportamento de óleos e água, na faixa de temperatura deste trabalho.
3.2 Medidas da freqüência de oscilação
A função que relaciona a agitação (cpm) com a freqüência da tensão (sempre para o mesmo conjunto de polias) foi linear, apresentou R2 = 99,9%, e foi utilizada para estimar a velocidade da agitação.
3.3 Resultados dos parâmetros fh, jh, fc e jc obtidos nos ensaios
Foram feitos 294 ensaios de penetração de calor obtendo–se o mesmo número de valores para cada um dos parâmetros de transferência de calor (fh, jh, fc e jc). Na Figura 1, está representada a história térmica de um dos experimentos realizados (amplitude 42 mm; freqüência de agitação 120 cpm; espaço-livre 8,1 mm). A história térmica são os perfis de temperatura de cada uma das 4 latas e mais um termopar de medida da temperatura do meio em função do tempo de processo.
Os valores apresentados nas Figuras 2 a 5 são resultados de desvios respectivamente de fh, jh, fc e jc em função das médias (em %) de no mínimo duas observações para cada condição de ensaio. Estas figuras foram construídas para avaliar a dispersão e, conseqüentemente, a qualidade dos dados coletados nos experimentos, pois não existe modelo matemático descrito para esse mecanismo de transferência de calor.
Na Figura 2, pode ser observado que a distribuição dos desvios experimentais (em porcentagem) em função dos valores de fh (minutos) foi de no máximo 22% e de no mínimo 0%. Observa–se que não há nenhuma tendência entre os desvios com os valores de fh. De forma análoga, na Figura 3, apresenta-se a distribuição dos desvios experimentais (em porcentagem) em função dos valores de fc (minutos). O desvio máximo foi de 26% e o mínimo de 0%.
Os fatores de curvatura, jh e jc, foram calculados considerando-se todos os fluidos estudados e o valor médio para jh foi de 1,4 e jc 1,0. BALL e OLSON1 recomendam jc, fator de curvatura, de 1,4 para alimentos condutivos e 1,0 para alimentos convectivos. O Bright stock oil proporcionou uma curvatura (jh) maior no aquecimento, quando sob alta agitação (132 cpm) e amplitude de 42 mm. Os demais fluidos simuladores apresentaram valores menores e próximos de 1,4.
Na Figura 4, pode ser observada a distribuição dos desvios experimentais (em porcentagem) em função dos valores de jh (minutos). A maioria dos resultados de jh estão concentrados em 1,4, com desvio máximo de 26% e mínimo de 0%. Os fatores de curvilinearidade são dependentes do raio da lata, segundo BALL e ONSON1. Dois valores de jh estão fora da faixa de 1,4 e não foram explicados (3 e 6,5).
A Figura 5 apresenta a distribuição dos desvios experimentais (em porcentagem) em função dos valores de jc (minutos). O desvio máximo foi de 24% e o mínimo de 0%. Observou-se também que a maioria dos resultados de jc está concentrada em 1,4. Esses resultados estão de acordo com1.
3.4 Modelamento matemático do processo de transferência de calor no aquecimento para latas na posição vertical.
Foram analisados vários modelos na tentativa de associar fh (minutos) com medidas reológicas e características do processo. Os cálculos das propriedades dos fluidos (µ–viscosidade; r–massa específica; Cp–calor específico; e k–condutividade térmica) para compor os adimensionais Re, Nu e Pr foram feitos utilizando-se a temperatura média de processo de 60 °C (medida entre o aquecimento e o resfriamento). Os fluidos utilizados neste trabalho não sofreram alterações em suas propriedades de engenharia, as quais se assemelham à de vários alimentos fluidos e também não foram observadas curvas quebradas durante a fase de aquecimento e resfriamento. Os cálculos de fh e fc foram determinados por regressão linear, conforme etapas descritas no item 4.8.
Avaliou-se o efeito da posição das latas sobre o fh e concluiu-se que não teve influência significativa de aproximadamente 41% (1 – 0,595686) nos resultados. A posição vertical é a posição de melhor manejo nas indústrias de alimentos, facilitando o processo de carga e descarga mecanizadas de latas nos cestos de produção, diminuindo os danos mecânicos na litografia e evitando amassamentos em geral. Por esse motivo, na discussão de resultados subseqüentes apenas a posição vertical será considerada.
Da mesma forma, a combinação posição e freqüência foi pouco significativa. Por outro lado, os efeitos espaço-livre, freqüência de agitação, amplitude e fluido foram significativos. A amplitude foi um fator relevante na transferência de calor (fh), sendo que quanto maior, maior o valor de fh.
O modelo matemático foi construído baseado na relação de números adimensionais e em funções trigonométricas. No cálculo do Re foi aplicada a equação a seguir:
onde: xa = amplitude de agitação (mínimo = 1 m); xf = freqüência de agitação (mínimo = 1 cpm); e EL = espaço livre na lata (mm); para adequar o modelo no limite mínimo foi necessário atribuir amplitude = 1 mm e freqüência = 1 cpm para processo estático.
O valor de Re foi modificado para se adequar ao processo de agitação e, dessa forma, foi incluído o diâmetro da lata e a velocidade de agitação nos termos xa e xf, que são a proporção de amplitude e a proporção da freqüência de agitação, respectivamente. O número de Reynolds modificado variou de 8,7 x 10–3 a 2,4 x 104 e quantificou o comportamento do escoamento (teórico) do fluido na lata na posição vertical.
O número de Prandtl, calculado pela Equação 18, foi mantido sem alterações e variou de no mínimo 3,6 a no máximo 3,4 x 103, para as latas na posição vertical.
A Equação adimensional 18 foi então desenvolvida para as latas na posição vertical, utilizando-se, além do número de Reynolds e Prandtl, as funções trigonométricas seno e co-seno. Essas funções foram utilizadas para transformar medidas discretas (freqüência e amplitude de agitação) em uma função contínua (Nu). A aplicação dessas transformações foi inspirada na física quântica (funções de níveis quânticos)5.
Onde: xa/AM = razão entre amplitude de agitação (mínimo = 1) e amplitude máxima de agitação e xf/FA = razão entre freqüência de agitação (mínimo = 1) e freqüência máxima de agitação. H indica a altura da lata.
Os valores do coeficiente de película, h, variaram de 9,7 x 101 a 2,3 × 103 W.K.m–2. Os valores encontrados foram respectivamente aqueles observados para latas mantidas estáticas e sob agitação, na posição vertical. O número de Nusselt foi calculado utilizando-se os valores de coeficiente de película, h, e variou de 5,0 x 10–2 a 2,6 x 10–1.
Os resultados das constantes do modelo estão descritos na Tabela 3. A primeira coluna refere–se ao coeficiente da Equação do modelo, a segunda coluna, seu valor numérico e a terceira à precisão do resultado. Foi considerado nível de significância de 5%.
Na Figura 6, estão representados os valores dos resíduos de fh (fhexperimental – fhcalculado)/fhexperimental em função de fhexperimental. O resíduo mínimo foi de –50% e o máximo foi de +45%. Os resultados de erros maiores estão na faixa de 2 a 5 minutos de fh. Nessa faixa, pode–se observar a distribuição dos pontos em forma de três retas inclinadas para a direita. Elas são efeitos residuais do modelamento matemático e ocorreram com os óleos Bright stock oil e Neutral oil 150 e 500.
Modelamento matemático do processo de transferência de calor no resfriamento para latas na posição vertical
Aplicando as Equações 16 e 17 foi desenvolvida para o caso do resfriamento, de modo análogo ao aquecimento, a Equação 19:
Os resultados das constantes do modelo estão descritos na Tabela 4. A primeira coluna refere–se ao coeficiente da equação do modelo, a segunda coluna, a seu valor numérico e a terceira, à precisão do resultado. Foi considerado nível de significância de 5%.
Na Figura 7, estão representados os valores dos resíduos de fc (fcexperimental – fccalculado)/fcexperimental em função de fcexperimental. O resíduo mínimo foi –35% e o máximo foi 58%. Esse gráfico mostra os desvios das medidas de fc quando aplicado o modelo conforme Equação 19. Observa–se que os resíduos são bem distribuídos e que ainda persiste uma "reta" de inclinação positiva que descreve o fluido água. Para o resfriamento foi seguido o mesmo raciocínio que no aquecimento. Os valores de fc menores que 5 minutos apresentaram maior desvio, quando comparado com fc maiores que 5. O ajuste foi melhor na faixa de fc maior que 5 minutos.
Observações quanto aos modelos matemáticos propostos, tanto para aquecimento quanto para resfriamento
Observou-se que a dispersão dos dados aumentou à medida que o valor numérico de Nusselt também cresceu. A maior dispersão ocorreu com os dados obtidos com água, ou seja, no resfriamento e a maior distorção (diferença entre o experimental e o calculado) ocorreu com o Bright stock oil.
Foram calculados os mesmos coeficientes em outras duas temperaturas: 0 e 100 °C e não foi observada diferença estatística a um nível de significância de 5% entre os coeficientes adimensionais. Nos resultados apresentados neste trabalho para validação do modelo escolheu-se a temperatura média entre o final do aquecimento e o resfriamento, que foi de aproximadamente 60 °C.
4 Conclusões
Não houve diferença significativa (1% de significância) entre os valores de fh entre as posições das latas, para o mesmo fluido. Isso resultou no processamento das latas na posição vertical, mais favorável no ambiente industrial, com separadores dentro dos cestos que forem mecanizados para agitação.
Esse processo de agitação é homogêneo, pois todas as latas passam pela mesma intensidade de agitação e garante o mesmo fh entre as latas de todas as posições distribuídas pelos cestos.
O parâmetro de transferência de calor fh em latas agitadas pode ser estimado com auxílio da Equação 18 com desvio máximo de 40% para valores de fh entre 3 e 5 minutos.
Quanto maior a freqüência de agitação das latas, menor foi o valor de fh e, portanto, maior a transferência de calor para o alimento. O limite para o aumento da freqüência depende da construção mecânica da autoclave e um valor de 120 cpm pode ser considerado satisfatório, e está de acordo com CLIFCORN4. Não foram investigadas freqüências maiores que 132 cpm.
As Equações 18 e 19 permitiram relacionar amplitude, freqüência de agitação, massa específica, calor específico, condutividade térmica e viscosidade com fh e fc para o processo de agitação com movimento linear alternado.
Link retirado de:
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-20612007000300034&lng=pt&nrm=iso
domingo, 16 de novembro de 2008
Número de Reynolds
Número de Reynolds
Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico, o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma camada extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o escoamento permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, chamada número de Reynolds:
NR = rDv / h
Onde:
- r = é a densidade do fluido;
- h = seu coeficiente de viscosidade;
- v = o módulo da sua velocidade média de escoamento para frente;
- D = o diâmetro do tubo.
Esta velocidade média é definida como a velocidade uniforme em toda a seção reta do tubo que produz a mesma vazão.
Verifica-se experimentalmente que o escoamento de um fluido qualquer é:
- lamelar se NR <>
- turbulento se NR > 3.000
- instável, isto é, mudando de um regime para outro, se 2.000 <>
Por exemplo, a 20ºC, h = 1 x 10-2 poise para a água. Em um tubo de 1 cm de diâmetro, o módulo da velocidade média máxima de escoamento laminar é v = 20 cm/s. E o escoamento é turbulento para velocidades médias de escoamento acima de 30 cm/s.
Para o ar a 20ºC, h = 1,81 x 10-8 poise. Em um tubo de 1 cm de diâmetro, o módulo da velocidade média máxima de escoamento laminar é v = 278 cm/s. E o escoamento é turbulento para velocidades médias de escoamento acima de 420 cm/s.
A lei de Stokes diz que a força resistiva sobre uma esfera que se move em um fluido viscoso com uma velocidade não muito grande é proporcional ao módulo desta velocidade.
Por outro lado, a força resistiva sobre qualquer objeto sólido que se move em um fluido viscoso com velocidades maiores é aproximadamente proporcional ao módulo da velocidade ao quadrado.
Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de atrito nos fluidos, descobriu que a mudança da lei de primeira potência para a de segunda potência não era gradual, mas sim, brusca, e ocorria, para qualquer fluido dado e qualquer aparato de medida, sempre na mesma velocidade crítica.
Reynolds mostrou experimentalmente que esta mudança acontecia simultaneamente com a mudança no regime do escoamento do fluido no aparato de medida, de laminar para turbulento.
O experimento consistia em introduzir um fio de líquido colorido no centro de um tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava com uma velocidade controlada.
A baixas velocidades de escoamento, o fio de líquido colorido permanecia reto e contínuo pelo comprimento do tubo e quando certa velocidade crítica era atingida, a linha colorida era violentamente agitada e sua continuidade destruída por curvas e vórtices, revelando assim fluxo turbulento. Exatamente nesta velocidade crítica é que a lei de atrito no fluido passava de uma lei de primeira potência para uma de segunda potência.
quarta-feira, 12 de novembro de 2008
ESTUDO DA FORMAÇÃO DE COQUE NA SUPERFÍCIE EXTERNA DE
SERPENTINAS IMERSAS EM TANQUES DE RESÍDUO ASFÁLTICO
A formação de depósitos de asfaltenos em fornos, trocadores de calor, serpentinas de aquecimento e mesmo
tanques é um fato comum na indústria de processamento e refino de petróleo. Comum e indesejado: quando o
óleo entra em contato com as superfícies aquecidas coqueifica gerando depósitos de difícil remoção e que
obrigatoriamente devem ser removidos para evitar a excessiva perda na eficiência das trocas térmicas. Este fato
se torna crítico no processamento das frações mais pesadas, que possuem um teor de asfaltenos maior. Neste
trabalho, desenvolveu-se uma metodologia experimental e de abordagem teórica para avaliar qual o aumento da
resistência a transferência de calor imposta pela formação de coque no decorrer do tempo de exposição do óleo à
uma superfície aquecida. Experimentalmente a temperatura dessa superfície era mantida constante, foram
geradas isotermas da taxa de aumento da resistência a transferência de calor, entre 340º C e 450º C. A fração de
petróleo utilizada nos ensaios foi o resíduo asfáltico, o equipamento experimental consistia de um tanque piloto
com capacidade de 30 litros, a superfície de aquecimento era uma resistência elétrica cilíndrica, a configuração
do sistema experimental era tal que reproduzia as correntes convectivas naturais dos tanques de armazenamento
reais. O presente trabalho contribui de maneira qualitativa na avaliação da formação de coque, e introduz um
novo método para prever e avaliar qual a taxa de queda na eficiência das trocas térmicas em função da
temperatura da superfície de serpentinas de aquecimento, devido a formação de incrustação na parte externa
dessas superfícies.
Formação de Coque, Depósito de Asfaltenos, Incrustação em serpentinas, Resíduo Asfáltico
1. INTRODUÇÃO
A deposição de coque nos equipamentos de troca térmica é um fato comum na indústria do Petróleo. A
camada depositada acaba isolando as superfícies de aquecimento e, para não comprometer a eficiência das trocas
térmicas, paradas periódicas de limpeza devem ser feitas, o que gera despreendimentos lógisticos e econômicos.
Esse problema se torna crítico no processamento de óleos pesados, onde os teores de asfaltenos são altos.
Nos anos recentes, em decorrência da evolução dos preços do petróleo, e especificamente em função da
característica das nossas reservas petrolíferas, a matriz dos óleos processados nas refinarias brasileiras tornou-se
mais pesada. Assim, variáveis de processo tiveram de ser alteradas de modo a manter a eficiência dos
equipamentos dentro da faixa esperada.
O estudo em pauta foi motivado pela acentuada queda na temperatura de tanques de resíduo asfáltico,
comprometendo as condições de carga e transporte do produto para clientes, o que pode estar sendo provocada
por dois efeitos, ambos associados a alterações nas propriedades do resíduo: aumento na viscosidade, o que
reduz o coeficiente de troca térmica por convecção livre entre o resíduo e os tubos da serpentina de aquecimento,
ou então uma maior velocidade de incrustação de matéria orgânica na superfície de troca de calor da serpentina,
reduzindo de modo acentuado o coeficiente global de troca de calor no sistema de aquecimento. Daí a fração do
petróleo utilizada nesse estudo ter sido resíduo asfáltico.
O resíduo asfáltico é definido pela American Society for Testing Materials (Gutrie, 1960) como o resíduo
final do refino do petróleo. Seria portanto o resíduo do resíduo do petróleo: é uma fração extremamente viscosa,
e à temperatura ambiente possui o aspecto de um sólido quebradiço. Em decorrência da concentração de
moléculas de alta massa molecular, provocada pela sucessiva remoção das frações mais leves, apresentando um
alto teor de asfaltenos. Asfaltenos podem ser definidos como moléculas constituídas por anéis aromáticos
fortemente condensados, eventualmente interligados com anéis naftênicos conjugados ou não, e extensa rede de
ramificações parafínicas. Moléculas de asfalteno de massa molecular muito elevada não podem ser consideradas
como solúveis no óleo: permanecem em suspensão, como se fora uma emulsão estabilizada pelas ligações, via
forças de campo, com moléculas denominadas de maltenos, tão complexas quanto os asfaltenos, porém de menor
massa molecular, e que formam solução estável com o óleo. O aquecimento do resíduo dispersa os maltenos no
óleo propiciando a nucleação de partículas insolúveis de asfaltenos, que podem precipitar aderindo sobre a
superfície de aquecimento. O resíduo assim aderido às superfícies de aquecimento, devido ao alto grau de
agitação molecular sofre uma pirólise, onde as cadeias lineares se desagregam formando compostos de menor
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massa molecular, desencadeando um processo de coqueificação do material aderido, formando uma crosta de
difícil remoção e de baixa condutividade térmica, quando comparada com o metal da superfície de aquecimento.
O objetivo do presente trabalho foi o desenvolvimento de uma metodologia experimental e teórica que
permita averiguar qual a influência da temperatura da superfície externa da serpentina sobre a taxa de
coqueificação e incrustação na parede externa de serpentinas imersas em resíduo asfáltico, considerando que a
troca de calor entre o fluído e a superfície de aquecimento ocorre por convecção livre.
Quando se trata de avaliar a formação de coque, a primeira idéia é a de medir a quantidade de material
incrustado. Porém na prática é impossível remover apenas a massa de coque formada na superfície do sistema de
aquecimento imerso no óleo.
O problema não é o simples fato de ocorrer a formação de coque, nem a massa de coque depositada, mas sim
como essa massa vai interferir na transferência de calor. Assim decidiu-se medir experimentalmente o aumento
da resistência à transferência de calor no decorrer do tempo, devido a incrustação, e avaliar qual a dependência
dessa taxa com a temperatura da superfície, e com a temperatura do óleo.
Este estudo é o primeiro passo de um trabalho que visa estabelecer limites operacionais e ações que
permitam o alongamento do intervalo das manutenções periódicas para limpeza das serpentinas. Isto representará
não apenas o domínio da operação como economia reduzindo paradas e manutenção.
2. REVISÂO DA LITERATURA
Segundo Takatsuka et al (1989) a taxa de incrustação e a coqueificação dependem: das propriedades do óleo
ou da fração em consideração, do fluxo de calor, da velocidade linear quando se trata de escoamento no interior
de tubos, dos padrões de fluxo do fluído, da temperatura e da pressão. No trabalho compararam dados
experimentais com modelos preditivos da quantidade de coque formada no interior de tubos de fornos de
craqueamento, avaliaram o efeito da variação de velocidade e de temperatura sobre a precisão dos modelos.
Crittenden et al (1992) afirmam que nem tudo o que deposita é transformado coque, o que depende
evidentemente da temperatura e tempo de exposição. Propõem um mecanismo para a formação da camada de
incrustação, dividido o fenômeno em três etapas: incompatibilidade dos asfaltenos com o meio, causando sua
precipitação; os asfaltenos precipitados aderem nas superfícies quentes; e, os asfaltenos são pirolizados para
formar o coque.
Ebert e Panchal (1997) descreveram o fenômeno da estruturação dos depósitos de materiais sobres
superfícies de troca em termos da resistência que o depósito oferecia a transferência de calor. Ajustaram a
Equação 1 abaixo descrita a partir da análise de dados de incrustação obtidos em uma planta piloto de petróleo.
w
film
f y
T R
E
t
R
τ α β . . .
.
.
.
. .
.
.
.
.
. . . =
.
. . exp Pr Re 33 , 0 (1)
onde Rf é a resistência devido a incrustação, t é o tempo de exposição, Tfilm refere-se a temperatura do filme, Re
e Pr são os números adimensionais de Reynolds e Prandlt respectivamente, E é a energia de ativação, ôw é a
tensão cisalhante, á, â, E e y são todas constantes do modelo. Assim pode-se estimar qual será o valor de Rf no
decorrer do tempo de exposição em determinadas condições de Tfilm, ôw e Re. Esta equação é utilizada para
estimar a resistência devido a inscrustção no interior de tubos. Pode ser dividida em dois termos: o de formação
de coque devido a reação química de pirólise e o de remoção da camada depositada devido ao arraste causado
pelo escoamento.
Assomaning et al (2000) analizaram dados de laboratório para a incrustação quando do escoamento de óleo
bruto. Chegaram aos seguintes valores para cada um dos parâmetros da Equação 1:
á = 50,3 x 103 m².K/W.h
â = -0,66
y = 0,145 x 10-3 m².K/W.h.Pa
E = 48 kJ/mol
Polley et al (2002) estimam a tensão cisalhante pela Equação 2:
2
2
v f
w ρ τ = (2)
onde ñ é a densidade do fluído, v é a velocidade média do óleo no interior do tubo e f é o fator de atrito de
Fanning e para estimá-lo Polley et al usaram a equação empírica (Equação 3):
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42 , 0 Re
264 , 0 0035 , 0 + = f (3)
Para avaliar experimentalmente o valor de Rf, Knudsen et al (1999) utilizaram a equação clássica que define
a resistência provocada pela incrustação (Equação 4):
po
f U t U
R
lim
1
) (
1 . = (4)
onde U é o coeficiente global de troca térmica, é obtido no início do experimento (Ulimpo) e no decorrer do tempo
de exposição do tubo a alta temperatura e ao fluxo de óleo.
Á medida que a incrustação isola o tubo à transferência de calor a temperatura de saída do fluído diminui.
Então uma menor taxa de calor Q é trocada, que pode se avaliada pela Equação 5.
o T cp m Q Δ . . = (5)
onde m é a vazão mássica, cp é o calor específico e .To é a diferença entre a temperatura de entrada e saída do
óleo. Dessa maneira U(t) pode ser estimado pela Equação 6.
ln
) (
T A
Q t U
Δ .
= (6)
onde A é a área de troca térmica e .Tln é diferença média logarítmica entre a temperatura do óleo e da fonte de
aquecimento.
Todo o equacionamento anterior refere-se à formação de depósito no interior de tubos, por ser esta a
situação mais comum em refinarias.
3. METODOLOGIA
Não se encontrou na literatura nenhum estudo que contemple a taxa de estruturação de depósito sobre a
superfície externa de tubos aquecidos. Desenvolveu-se assim uma metodologia experimental e de abordagem
teórica para a avaliação do fenômeno, calcado grande parte em analogias com a formação de depósitos no
interior de tubos.
Duas diferenças principais devem ser evidenciadas. No caso de serpentinas de tanques a convecção do óleo é
natural e ocorre devido a gradientes de temperatura no fluído, gerados pelo aquecimento, com consequente
redução na massa específica, enquanto que no interior de tubos a convecção é forçada e em regime turbulento.
No interior de tubos, haverá fluxo continuo de óleo, assim o valor do coeficiente global de troca térmica pode ser
obtido pelo diferencial de temperatura de sáida e de entrada do óleo. Já em serpentinas de aquecimento, o
equacionamento para obtenção do valor do coeficiente global de troca térmica não é tão trivial, e sua obtenção
experimental está muito mais sujeita a interferências e a erros do que no caso anterior, face às baixas
intensidades de troca entre o elemento de aquecimento e o fluido.
3.1 Aparato Experimental
Para simular em laboratório as condições reais de operação projetou-se um tanque piloto cilíndrico, com
300 mm de diâmetro e 400 mm de altura, dotado de isolamento no exterior, com 1 polegada de lã de vidro. Uma
resistência elétrica cilíndrica foi instalada no interior a 100 mm do fundo, com o objetivo de aquecer o resíduo
asfáltico. Em analogia com os tanques reais, a resistência seria a serpentina de aquecimento. O uso de uma
resistência elétrica tem vantagens: permite o fácil controle da temperatura em sua superfície e atinge
temperaturas elevadas nas quais uma serpentina aquecida a vapor somente atingiria com vapor de alta pressão.
Para manter a temperatura do óleo em temperaturas próximas daquelas verificadas na prática, era preciso
remover a energia fornecida pela resistência elétrica. Para isso utilizou-se uma serpentina com água colocada na
parte superior do tanque. O óleo era aquecido na parte inferior e resfriado na parte superior, o que gerava
correntes convectivas naturais no seu interior, tal como ocorre nos tanques reais.
A temperatura do óleo era medida por um termopar, e sua temperatura era controlada pelo fluxo de água que
passava pela serpentina, esse controle era feito de manualmente.
A temperatura da superfície da resistência era medida por outro termopar, acoplado à superfície com auxílio
de um anel de latão, e controlada por um controlador tipo PID, que envia pulsos de corrente à resistência
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conseguindo manter a precisão da temperatura na faixa de +/- 2º C. O tanque possuia um agitador caso fosse
necessária uma maior homogeinização da temperatura do óleo. A energia consumida pela resistência era lida e
registrada por um wattímetro acoplado a um microprocessador que fornece sempre o valor da energia dispendida
acumulada ao longo do tempo. Este equipamento indica somente a energia acumulada, não mostra o histórico da
potência instantânea dissipada pela resistência elétrica.
A Figura 1 traz um desenho esquemático da configuração experimental no interior do tanque.
Figura 1 – Configuração experimental no interior do tanque.
3.2 Abordagem Teórica
No início do experimento a resistência está limpa e livre de incrustação, mas ao longo do tempo de operação
o depósito de matéria orgânica se processa e sua coqueificação avança, alterando a taxa de troca de calor com o
óleo. Empregando-se temperaturas na resistência elétrica na ordem de 1800C, o tempo para que as alterações na
troca de calor sejam mensuráveis seria longo, da mesma ordem que ocorre nos tanques reais, obrigando a
experimentos com duração na ordem de 6 meses. Porém, aumentando-se a temperatura de operação pode-se
acelerar o processo, reduzindo tempo para aproximadamente um mês. Com a repetição do experimento em várias
temperaturas, pode-se obter um modelo de comportamento, que extrapolado leva aos valores desejados para
temperaturas mais baixas.
O fluxo de calor acontece da superfície da resistência elétrica para o óleo e a resistência a transferência de
calor é igual ao inverso do coeficiente convectivo do óleo. Com a progressiva formação de incrustação surge
uma nova resistência a transferência de calor que tende a isolar a resistência elétrica do óleo. A resistência a
transferência de calor devido a formação de coque Rf pode ser calculada pela Equação 4.
O Ulimpo deve ser obtido no início do experimento, pois no início a superfície da resistência está limpa. O
coeficiente global U(t) é calculado pela Equação 7 e pode ser obtido experimentalmente de duas maneiras: com a
potência fixa dissipada pela resistência, medindo-se a diferença de temperatura entre a resistência o óleo; ou
mantendo-se a temperatura do óleo e da resistência constante e medindo-se a potência dissipada pela resistência.
T A U Q Δ . . = (7)
Na equação 7 o termo .T refere-se a diferença entre a temperatura do óleo e da superfície da resistência
elétrica e A é a área de troca térmica.
Para uma potência fixa dissipada pela resistência, os termos Q e A da Equação 7 serão constantes,
consequentemente o produto U.T também será. Assim o valor de U(t) pode ser avaliado a partir da diferença de
temperatura entre o óleo e a superfície da resistência, a água de resfriamento deve ser cortada para que a energia
fornecida ao sistema se converta unicamente em calor sensível no óleo.
A temperatura do óleo aumentará da mesma maneira independentemente da formação de coque, uma vez que
a energia fornecida ao óleo é constante. Já a temperatura da superfície da resistência tende a aumentar devido ao
isolamento provocado pela formação de coque, assim U(t) pode ser calculada pela Equação 7
Importante ressaltar que o coeficiente convectivo do óleo aumenta com sua temperatura, em função da
redução da viscosidade. Dessa maneira deve-se determinar valores de U(t) para faixas estreitas de temperatura
do óleo. No cálculo de Rf o valor de Ulimpo e de U(t) utilizados devem corresponder a mesma faixa de
temperatura. Porém o valor de Rf independe da temperatura do óleo.
No segundo método, mantendo-se as temperaturas constantes, os termos A e .T serão constantes e a razão
Q/U também será. Dessa maneira, medindo-se a potência média fornecida em curtos intervalos de tempo, no
decorrer do tempo de exposição, U(t) poderá ser obtido pela Equação 7. Como estará ocorrendo a formação de
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coque, a resistência elétrica estará sendo isolada, diminuindo o fluxo de calor para o óleo, em outras palavras
será necessário uma menor potência de dissipação da resistência para manter sua superfície à temperatura
constante.
O comportamento esperado para U(t) em função do tempo segue o perfil do gráfico da Figura 2 e o perfil
esperado para Rf no decorrer do tempo segue o perfil do gráfico da Figura 3. Serão geradas curvas de Rf no
decorrer do tempo para diferentes temperaturas constantes da superfície externa da resistência e do óleo.
tempo
U (t)
tempo
Rf
Figura 2 – Comportamento esperado para Figura 3 – Comportamento esperado para
U(t) em função do tempo. Rf em função do tempo.
Com os dados experimentais será possível ajustar um modelo, no formato da Equação 8, para estimar Rf no
decorrer do tempo de exposição, na qual C e b serão parâmetros ajustados experimentalmente.
..
.
..
.
..
.
..
. .
. . =
b
t C Rf exp 1 (8)
Os parâmetros C e b terão diferentes valores para diferentes temperaturas e deverão também variam com as
propriedades do resíduo, tais como teor de asfaltenos, viscosidade ou mesmo 0API. Será possível ajustar modelos
que relacionem seus valores com a temperatura da superfície da resistência e com a temperatura do óleo. Assim
será possível estimar qual o valor da resistência a transferência imposta pela formação de coque no decorrer do
tempo de exposição para uma dada condição de temperaturas do óleo e da resistência.
Aqui existe uma possibilidade para futuros estudos: relacionar os valores de C e b com as propriedades
físico-químicas do oléo, possivelmente através dos clássicos números adimensionais de Grashof e Prandlt.
3.3 Coleta dos Dados
A rotina experimental para formar o coque consistia em setar no controlador a temperatura desejada para a
superfície externa da resistência. Controlar manualmente a vazão de água na serpentina de resfriamento
mantendo-se a temperatura do óleo constante. E deixar o sistema operando durante dias. Durante o experimento
o agitador ficava desligado, e a convecção era meramente natural.
Para coletar dados para estimar o U(t) com a potência fixa da resistência, o aquecimento contínuo era
interrompido, esperava-se o óleo e a resistência chegarem a uma mesma temperatura pré-estabelecida. Ligava-se
então a resistência diretamente na fonte, bypassando o controlador PID. Anotava-se a variação de temperatura
do óleo e da resistência no decorrer do tempo. O agitador era utilizado no inicio, e ao término desse
procedimento para uniformizar a temperatura da carga, tornando possível o cálculo da energia transmitida ao
óleo.
A coleta de dados para estimar U(t) com as temperaturas do óleo e da resistência constante era mais simples:
não havia a necessidade de se interromper a operação de aquecimento contínuo, na qual o depósito gradualmente
se forma. Bastava anotar o valor da energia acumulada dissipada pela resistência, medida pelo wattimetro,
durante um intervalo de tempo, em diferentes momentos ao longo da duração do experimento.
4. RESULTADOS
4.1 Propriedades físico-química do óleo
Determinou-se experimentalmente a curva de viscosidade e de densidade do resíduo asfáltico em função da
temperatura. A densidade do resíduo mostra ser um fluido com 2,5 0API. O calor específico e a condutividade
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térmica k foram avaliados em função da temperatura pelas retas obtidas a partir dos gráficos encontrados em
KERN (1950). As equações da Tabela 1 podem ser utilizadas para estimar as propriedades físico químicas do
óleo, todas as unidades estão no SI com a temperatura em Kelvins.
Tabela 1 – Equações para estimativas das propriedades físico químicas
683 , 54 147 10 2 , 0 . . . = T μ
T . . = 6525 , 0 1 , 1239 ρ
T k . . . = .06 10 32 , 61 1261 , 0
T cp . + = 673 , 3 92 , 560
Todas as unidades estão no SI, com T em K.
As propriedades físico-químicas serviram para direcionamento dos experimentos, não foram utilizadas na
abordagem teórica do presente artigo, todavia optou-se por apresentar equações para servir como referências
para próximos trabalhos.
4.2 Isotermas
Os gráficos das figuras 4, 5 e 6 apresentam as isotermas de Rf obtidos pelo primeiro método de análise de
U(t), no qual determina-se a curva de aquecimento do óleo em regime transiente. As temperaturas da superfície
da resistência Tr eram de 350, 400 e 450º C respectivamente. A temperatura do óleo foi praticamente a mesma
nas três situações, em torno de 200o C. A seqüência dos experimentos foi a seguinte: primeiro obteve-se a curva
relativa a 400º C, depois a 450º C e por último 350º C.
Para 400o C ajustou-se uma curva de crescimento exponencial no formato da Equação 8, obtendo-se C igual
a 0,34. 10-3 e b igual a 307, o coeficiente de correlação r² foi de 0,991.
Não foi possível ajustar a mesma curva para os dados coletados a 450o C. Acredita-se ter ocorrido pirólise
do óleo diminuindo sua viscosidade e consequetemente aumentando o seu coeficiente convectivo de troca
térmica. Assim os valores de U(t) obtidos não poderiam ter sido utilizados para calcular Rf pela equação 4. A
maneira de se garantir que não existe variação de viscosidade do fluído durante o ensaio de coqueificação é
determinando-se a curva de viscosidade antes e após o ensaio. A propriedades físico-químicas apresentadas
anteriormente acima foram obtidas após o ensaio a 450o C.
Para a temperatura de 350o C ajustou-se o modelo da Equação 8, obtendo-se C igual a 0,85. 10-3 e b igual a
466, o coeficiente de correlação r² foi de 0,993.
0 100 200 300 400 500
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
0 100 200 300 400
0,00000
0,00005
0,00010
0,00015
0,00020
0,00025
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
Figura 4 – Isoterma para Tr de 350o C. Figura 5 – Isoterma para Tr de 400o C.
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0 100 200 300 400 500
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
Figura 6 – Valores de Rf para Tr de 450o C.
O valor de C para 350o C é maior que para 400o C, porém o contrário era esperado. Não se sabe se isso
aconteceu devido a provável pirólise que ocorreu no ensaio a 450o C, ou se foi devido a interferências
desconhecidas na coleta de dados.
Para as determinações em regime estacionário, no qual fixava-se uma determinada temperatura controlada
para a superfície da resistência, foram obtidas duas isotermas, uma a 340o C e outra a 360o C, apresentadas nos
gráficos das Figuras 7 e 8, respectivamente.
As curvas dos gráficos não puderam ser ajustadas a um modelo que espelhe o comportamento da taxa de
troca de calor em função do espessamento da deposição de material na resistência ao longo do tempo, pois os
dados apresentaram-se muito dispersos. Mantendo-se fixa a temperatura da superfície da resistência, se as
condições externas ao tanque se mantivessem rigorosamente fixas a temperatura do óleo deveria cair
progressivamente de modo a compensar a redução gradual do coeficiente global de troca térmica provocada pelo
progressivo aumento da incrustação. Como foi empregado apenas um termopar para a medida da temperatura do
óleo, pequenas oscilações na corrente convectiva que sobe a partir da resistência elétrica, podem estar
comprometendo os resultados.
Percebe-se pelos gráficos que os valores de Rf no decorrer do tempo de ensaio apresentaram um
comportamento de crescimento exponencial segundo o modelo da Equação 8. Faz-se necessário um maior
número de experimentos, para que se obtenha diversos valores e então uma análise estatística possa ser aplicada,
para ajustar completamente o modelo, tal como descrito no item abordagem teórica.
0 300 600 900
0,0000
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
0 200 400 600 800 1000
0,0000
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
Figura 7 – Valores de Rf para Tr de 340o C. Figura 8 – Valores de Rf para Tr de 360o C.
5. CONCLUSÃO
Este trabalho contribui com uma abordagem teórica e uma metodologia experimental para o estudo de
formação de coque ou outros tipos de incrustações na superfície externa de serpentinas.
A metodologia de estudo contribui de maneira qualitativa e quantitativa na avaliação de formação de coque,
porém com os dados coletados até o presente momento apenas a análise qualitativa é válida.
Mais ensaios deverão ser realizados para calibrar o modelo de maneira precisa.
http://www.portalabpg.org.br/PDPetro/4/resumos/4PDPETRO_4_2_0042-1.pdf
SERPENTINAS IMERSAS EM TANQUES DE RESÍDUO ASFÁLTICO
A formação de depósitos de asfaltenos em fornos, trocadores de calor, serpentinas de aquecimento e mesmo
tanques é um fato comum na indústria de processamento e refino de petróleo. Comum e indesejado: quando o
óleo entra em contato com as superfícies aquecidas coqueifica gerando depósitos de difícil remoção e que
obrigatoriamente devem ser removidos para evitar a excessiva perda na eficiência das trocas térmicas. Este fato
se torna crítico no processamento das frações mais pesadas, que possuem um teor de asfaltenos maior. Neste
trabalho, desenvolveu-se uma metodologia experimental e de abordagem teórica para avaliar qual o aumento da
resistência a transferência de calor imposta pela formação de coque no decorrer do tempo de exposição do óleo à
uma superfície aquecida. Experimentalmente a temperatura dessa superfície era mantida constante, foram
geradas isotermas da taxa de aumento da resistência a transferência de calor, entre 340º C e 450º C. A fração de
petróleo utilizada nos ensaios foi o resíduo asfáltico, o equipamento experimental consistia de um tanque piloto
com capacidade de 30 litros, a superfície de aquecimento era uma resistência elétrica cilíndrica, a configuração
do sistema experimental era tal que reproduzia as correntes convectivas naturais dos tanques de armazenamento
reais. O presente trabalho contribui de maneira qualitativa na avaliação da formação de coque, e introduz um
novo método para prever e avaliar qual a taxa de queda na eficiência das trocas térmicas em função da
temperatura da superfície de serpentinas de aquecimento, devido a formação de incrustação na parte externa
dessas superfícies.
Formação de Coque, Depósito de Asfaltenos, Incrustação em serpentinas, Resíduo Asfáltico
1. INTRODUÇÃO
A deposição de coque nos equipamentos de troca térmica é um fato comum na indústria do Petróleo. A
camada depositada acaba isolando as superfícies de aquecimento e, para não comprometer a eficiência das trocas
térmicas, paradas periódicas de limpeza devem ser feitas, o que gera despreendimentos lógisticos e econômicos.
Esse problema se torna crítico no processamento de óleos pesados, onde os teores de asfaltenos são altos.
Nos anos recentes, em decorrência da evolução dos preços do petróleo, e especificamente em função da
característica das nossas reservas petrolíferas, a matriz dos óleos processados nas refinarias brasileiras tornou-se
mais pesada. Assim, variáveis de processo tiveram de ser alteradas de modo a manter a eficiência dos
equipamentos dentro da faixa esperada.
O estudo em pauta foi motivado pela acentuada queda na temperatura de tanques de resíduo asfáltico,
comprometendo as condições de carga e transporte do produto para clientes, o que pode estar sendo provocada
por dois efeitos, ambos associados a alterações nas propriedades do resíduo: aumento na viscosidade, o que
reduz o coeficiente de troca térmica por convecção livre entre o resíduo e os tubos da serpentina de aquecimento,
ou então uma maior velocidade de incrustação de matéria orgânica na superfície de troca de calor da serpentina,
reduzindo de modo acentuado o coeficiente global de troca de calor no sistema de aquecimento. Daí a fração do
petróleo utilizada nesse estudo ter sido resíduo asfáltico.
O resíduo asfáltico é definido pela American Society for Testing Materials (Gutrie, 1960) como o resíduo
final do refino do petróleo. Seria portanto o resíduo do resíduo do petróleo: é uma fração extremamente viscosa,
e à temperatura ambiente possui o aspecto de um sólido quebradiço. Em decorrência da concentração de
moléculas de alta massa molecular, provocada pela sucessiva remoção das frações mais leves, apresentando um
alto teor de asfaltenos. Asfaltenos podem ser definidos como moléculas constituídas por anéis aromáticos
fortemente condensados, eventualmente interligados com anéis naftênicos conjugados ou não, e extensa rede de
ramificações parafínicas. Moléculas de asfalteno de massa molecular muito elevada não podem ser consideradas
como solúveis no óleo: permanecem em suspensão, como se fora uma emulsão estabilizada pelas ligações, via
forças de campo, com moléculas denominadas de maltenos, tão complexas quanto os asfaltenos, porém de menor
massa molecular, e que formam solução estável com o óleo. O aquecimento do resíduo dispersa os maltenos no
óleo propiciando a nucleação de partículas insolúveis de asfaltenos, que podem precipitar aderindo sobre a
superfície de aquecimento. O resíduo assim aderido às superfícies de aquecimento, devido ao alto grau de
agitação molecular sofre uma pirólise, onde as cadeias lineares se desagregam formando compostos de menor
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massa molecular, desencadeando um processo de coqueificação do material aderido, formando uma crosta de
difícil remoção e de baixa condutividade térmica, quando comparada com o metal da superfície de aquecimento.
O objetivo do presente trabalho foi o desenvolvimento de uma metodologia experimental e teórica que
permita averiguar qual a influência da temperatura da superfície externa da serpentina sobre a taxa de
coqueificação e incrustação na parede externa de serpentinas imersas em resíduo asfáltico, considerando que a
troca de calor entre o fluído e a superfície de aquecimento ocorre por convecção livre.
Quando se trata de avaliar a formação de coque, a primeira idéia é a de medir a quantidade de material
incrustado. Porém na prática é impossível remover apenas a massa de coque formada na superfície do sistema de
aquecimento imerso no óleo.
O problema não é o simples fato de ocorrer a formação de coque, nem a massa de coque depositada, mas sim
como essa massa vai interferir na transferência de calor. Assim decidiu-se medir experimentalmente o aumento
da resistência à transferência de calor no decorrer do tempo, devido a incrustação, e avaliar qual a dependência
dessa taxa com a temperatura da superfície, e com a temperatura do óleo.
Este estudo é o primeiro passo de um trabalho que visa estabelecer limites operacionais e ações que
permitam o alongamento do intervalo das manutenções periódicas para limpeza das serpentinas. Isto representará
não apenas o domínio da operação como economia reduzindo paradas e manutenção.
2. REVISÂO DA LITERATURA
Segundo Takatsuka et al (1989) a taxa de incrustação e a coqueificação dependem: das propriedades do óleo
ou da fração em consideração, do fluxo de calor, da velocidade linear quando se trata de escoamento no interior
de tubos, dos padrões de fluxo do fluído, da temperatura e da pressão. No trabalho compararam dados
experimentais com modelos preditivos da quantidade de coque formada no interior de tubos de fornos de
craqueamento, avaliaram o efeito da variação de velocidade e de temperatura sobre a precisão dos modelos.
Crittenden et al (1992) afirmam que nem tudo o que deposita é transformado coque, o que depende
evidentemente da temperatura e tempo de exposição. Propõem um mecanismo para a formação da camada de
incrustação, dividido o fenômeno em três etapas: incompatibilidade dos asfaltenos com o meio, causando sua
precipitação; os asfaltenos precipitados aderem nas superfícies quentes; e, os asfaltenos são pirolizados para
formar o coque.
Ebert e Panchal (1997) descreveram o fenômeno da estruturação dos depósitos de materiais sobres
superfícies de troca em termos da resistência que o depósito oferecia a transferência de calor. Ajustaram a
Equação 1 abaixo descrita a partir da análise de dados de incrustação obtidos em uma planta piloto de petróleo.
w
film
f y
T R
E
t
R
τ α β . . .
.
.
.
. .
.
.
.
.
. . . =
.
. . exp Pr Re 33 , 0 (1)
onde Rf é a resistência devido a incrustação, t é o tempo de exposição, Tfilm refere-se a temperatura do filme, Re
e Pr são os números adimensionais de Reynolds e Prandlt respectivamente, E é a energia de ativação, ôw é a
tensão cisalhante, á, â, E e y são todas constantes do modelo. Assim pode-se estimar qual será o valor de Rf no
decorrer do tempo de exposição em determinadas condições de Tfilm, ôw e Re. Esta equação é utilizada para
estimar a resistência devido a inscrustção no interior de tubos. Pode ser dividida em dois termos: o de formação
de coque devido a reação química de pirólise e o de remoção da camada depositada devido ao arraste causado
pelo escoamento.
Assomaning et al (2000) analizaram dados de laboratório para a incrustação quando do escoamento de óleo
bruto. Chegaram aos seguintes valores para cada um dos parâmetros da Equação 1:
á = 50,3 x 103 m².K/W.h
â = -0,66
y = 0,145 x 10-3 m².K/W.h.Pa
E = 48 kJ/mol
Polley et al (2002) estimam a tensão cisalhante pela Equação 2:
2
2
v f
w ρ τ = (2)
onde ñ é a densidade do fluído, v é a velocidade média do óleo no interior do tubo e f é o fator de atrito de
Fanning e para estimá-lo Polley et al usaram a equação empírica (Equação 3):
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42 , 0 Re
264 , 0 0035 , 0 + = f (3)
Para avaliar experimentalmente o valor de Rf, Knudsen et al (1999) utilizaram a equação clássica que define
a resistência provocada pela incrustação (Equação 4):
po
f U t U
R
lim
1
) (
1 . = (4)
onde U é o coeficiente global de troca térmica, é obtido no início do experimento (Ulimpo) e no decorrer do tempo
de exposição do tubo a alta temperatura e ao fluxo de óleo.
Á medida que a incrustação isola o tubo à transferência de calor a temperatura de saída do fluído diminui.
Então uma menor taxa de calor Q é trocada, que pode se avaliada pela Equação 5.
o T cp m Q Δ . . = (5)
onde m é a vazão mássica, cp é o calor específico e .To é a diferença entre a temperatura de entrada e saída do
óleo. Dessa maneira U(t) pode ser estimado pela Equação 6.
ln
) (
T A
Q t U
Δ .
= (6)
onde A é a área de troca térmica e .Tln é diferença média logarítmica entre a temperatura do óleo e da fonte de
aquecimento.
Todo o equacionamento anterior refere-se à formação de depósito no interior de tubos, por ser esta a
situação mais comum em refinarias.
3. METODOLOGIA
Não se encontrou na literatura nenhum estudo que contemple a taxa de estruturação de depósito sobre a
superfície externa de tubos aquecidos. Desenvolveu-se assim uma metodologia experimental e de abordagem
teórica para a avaliação do fenômeno, calcado grande parte em analogias com a formação de depósitos no
interior de tubos.
Duas diferenças principais devem ser evidenciadas. No caso de serpentinas de tanques a convecção do óleo é
natural e ocorre devido a gradientes de temperatura no fluído, gerados pelo aquecimento, com consequente
redução na massa específica, enquanto que no interior de tubos a convecção é forçada e em regime turbulento.
No interior de tubos, haverá fluxo continuo de óleo, assim o valor do coeficiente global de troca térmica pode ser
obtido pelo diferencial de temperatura de sáida e de entrada do óleo. Já em serpentinas de aquecimento, o
equacionamento para obtenção do valor do coeficiente global de troca térmica não é tão trivial, e sua obtenção
experimental está muito mais sujeita a interferências e a erros do que no caso anterior, face às baixas
intensidades de troca entre o elemento de aquecimento e o fluido.
3.1 Aparato Experimental
Para simular em laboratório as condições reais de operação projetou-se um tanque piloto cilíndrico, com
300 mm de diâmetro e 400 mm de altura, dotado de isolamento no exterior, com 1 polegada de lã de vidro. Uma
resistência elétrica cilíndrica foi instalada no interior a 100 mm do fundo, com o objetivo de aquecer o resíduo
asfáltico. Em analogia com os tanques reais, a resistência seria a serpentina de aquecimento. O uso de uma
resistência elétrica tem vantagens: permite o fácil controle da temperatura em sua superfície e atinge
temperaturas elevadas nas quais uma serpentina aquecida a vapor somente atingiria com vapor de alta pressão.
Para manter a temperatura do óleo em temperaturas próximas daquelas verificadas na prática, era preciso
remover a energia fornecida pela resistência elétrica. Para isso utilizou-se uma serpentina com água colocada na
parte superior do tanque. O óleo era aquecido na parte inferior e resfriado na parte superior, o que gerava
correntes convectivas naturais no seu interior, tal como ocorre nos tanques reais.
A temperatura do óleo era medida por um termopar, e sua temperatura era controlada pelo fluxo de água que
passava pela serpentina, esse controle era feito de manualmente.
A temperatura da superfície da resistência era medida por outro termopar, acoplado à superfície com auxílio
de um anel de latão, e controlada por um controlador tipo PID, que envia pulsos de corrente à resistência
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conseguindo manter a precisão da temperatura na faixa de +/- 2º C. O tanque possuia um agitador caso fosse
necessária uma maior homogeinização da temperatura do óleo. A energia consumida pela resistência era lida e
registrada por um wattímetro acoplado a um microprocessador que fornece sempre o valor da energia dispendida
acumulada ao longo do tempo. Este equipamento indica somente a energia acumulada, não mostra o histórico da
potência instantânea dissipada pela resistência elétrica.
A Figura 1 traz um desenho esquemático da configuração experimental no interior do tanque.
Figura 1 – Configuração experimental no interior do tanque.
3.2 Abordagem Teórica
No início do experimento a resistência está limpa e livre de incrustação, mas ao longo do tempo de operação
o depósito de matéria orgânica se processa e sua coqueificação avança, alterando a taxa de troca de calor com o
óleo. Empregando-se temperaturas na resistência elétrica na ordem de 1800C, o tempo para que as alterações na
troca de calor sejam mensuráveis seria longo, da mesma ordem que ocorre nos tanques reais, obrigando a
experimentos com duração na ordem de 6 meses. Porém, aumentando-se a temperatura de operação pode-se
acelerar o processo, reduzindo tempo para aproximadamente um mês. Com a repetição do experimento em várias
temperaturas, pode-se obter um modelo de comportamento, que extrapolado leva aos valores desejados para
temperaturas mais baixas.
O fluxo de calor acontece da superfície da resistência elétrica para o óleo e a resistência a transferência de
calor é igual ao inverso do coeficiente convectivo do óleo. Com a progressiva formação de incrustação surge
uma nova resistência a transferência de calor que tende a isolar a resistência elétrica do óleo. A resistência a
transferência de calor devido a formação de coque Rf pode ser calculada pela Equação 4.
O Ulimpo deve ser obtido no início do experimento, pois no início a superfície da resistência está limpa. O
coeficiente global U(t) é calculado pela Equação 7 e pode ser obtido experimentalmente de duas maneiras: com a
potência fixa dissipada pela resistência, medindo-se a diferença de temperatura entre a resistência o óleo; ou
mantendo-se a temperatura do óleo e da resistência constante e medindo-se a potência dissipada pela resistência.
T A U Q Δ . . = (7)
Na equação 7 o termo .T refere-se a diferença entre a temperatura do óleo e da superfície da resistência
elétrica e A é a área de troca térmica.
Para uma potência fixa dissipada pela resistência, os termos Q e A da Equação 7 serão constantes,
consequentemente o produto U.T também será. Assim o valor de U(t) pode ser avaliado a partir da diferença de
temperatura entre o óleo e a superfície da resistência, a água de resfriamento deve ser cortada para que a energia
fornecida ao sistema se converta unicamente em calor sensível no óleo.
A temperatura do óleo aumentará da mesma maneira independentemente da formação de coque, uma vez que
a energia fornecida ao óleo é constante. Já a temperatura da superfície da resistência tende a aumentar devido ao
isolamento provocado pela formação de coque, assim U(t) pode ser calculada pela Equação 7
Importante ressaltar que o coeficiente convectivo do óleo aumenta com sua temperatura, em função da
redução da viscosidade. Dessa maneira deve-se determinar valores de U(t) para faixas estreitas de temperatura
do óleo. No cálculo de Rf o valor de Ulimpo e de U(t) utilizados devem corresponder a mesma faixa de
temperatura. Porém o valor de Rf independe da temperatura do óleo.
No segundo método, mantendo-se as temperaturas constantes, os termos A e .T serão constantes e a razão
Q/U também será. Dessa maneira, medindo-se a potência média fornecida em curtos intervalos de tempo, no
decorrer do tempo de exposição, U(t) poderá ser obtido pela Equação 7. Como estará ocorrendo a formação de
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coque, a resistência elétrica estará sendo isolada, diminuindo o fluxo de calor para o óleo, em outras palavras
será necessário uma menor potência de dissipação da resistência para manter sua superfície à temperatura
constante.
O comportamento esperado para U(t) em função do tempo segue o perfil do gráfico da Figura 2 e o perfil
esperado para Rf no decorrer do tempo segue o perfil do gráfico da Figura 3. Serão geradas curvas de Rf no
decorrer do tempo para diferentes temperaturas constantes da superfície externa da resistência e do óleo.
tempo
U (t)
tempo
Rf
Figura 2 – Comportamento esperado para Figura 3 – Comportamento esperado para
U(t) em função do tempo. Rf em função do tempo.
Com os dados experimentais será possível ajustar um modelo, no formato da Equação 8, para estimar Rf no
decorrer do tempo de exposição, na qual C e b serão parâmetros ajustados experimentalmente.
..
.
..
.
..
.
..
. .
. . =
b
t C Rf exp 1 (8)
Os parâmetros C e b terão diferentes valores para diferentes temperaturas e deverão também variam com as
propriedades do resíduo, tais como teor de asfaltenos, viscosidade ou mesmo 0API. Será possível ajustar modelos
que relacionem seus valores com a temperatura da superfície da resistência e com a temperatura do óleo. Assim
será possível estimar qual o valor da resistência a transferência imposta pela formação de coque no decorrer do
tempo de exposição para uma dada condição de temperaturas do óleo e da resistência.
Aqui existe uma possibilidade para futuros estudos: relacionar os valores de C e b com as propriedades
físico-químicas do oléo, possivelmente através dos clássicos números adimensionais de Grashof e Prandlt.
3.3 Coleta dos Dados
A rotina experimental para formar o coque consistia em setar no controlador a temperatura desejada para a
superfície externa da resistência. Controlar manualmente a vazão de água na serpentina de resfriamento
mantendo-se a temperatura do óleo constante. E deixar o sistema operando durante dias. Durante o experimento
o agitador ficava desligado, e a convecção era meramente natural.
Para coletar dados para estimar o U(t) com a potência fixa da resistência, o aquecimento contínuo era
interrompido, esperava-se o óleo e a resistência chegarem a uma mesma temperatura pré-estabelecida. Ligava-se
então a resistência diretamente na fonte, bypassando o controlador PID. Anotava-se a variação de temperatura
do óleo e da resistência no decorrer do tempo. O agitador era utilizado no inicio, e ao término desse
procedimento para uniformizar a temperatura da carga, tornando possível o cálculo da energia transmitida ao
óleo.
A coleta de dados para estimar U(t) com as temperaturas do óleo e da resistência constante era mais simples:
não havia a necessidade de se interromper a operação de aquecimento contínuo, na qual o depósito gradualmente
se forma. Bastava anotar o valor da energia acumulada dissipada pela resistência, medida pelo wattimetro,
durante um intervalo de tempo, em diferentes momentos ao longo da duração do experimento.
4. RESULTADOS
4.1 Propriedades físico-química do óleo
Determinou-se experimentalmente a curva de viscosidade e de densidade do resíduo asfáltico em função da
temperatura. A densidade do resíduo mostra ser um fluido com 2,5 0API. O calor específico e a condutividade
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térmica k foram avaliados em função da temperatura pelas retas obtidas a partir dos gráficos encontrados em
KERN (1950). As equações da Tabela 1 podem ser utilizadas para estimar as propriedades físico químicas do
óleo, todas as unidades estão no SI com a temperatura em Kelvins.
Tabela 1 – Equações para estimativas das propriedades físico químicas
683 , 54 147 10 2 , 0 . . . = T μ
T . . = 6525 , 0 1 , 1239 ρ
T k . . . = .06 10 32 , 61 1261 , 0
T cp . + = 673 , 3 92 , 560
Todas as unidades estão no SI, com T em K.
As propriedades físico-químicas serviram para direcionamento dos experimentos, não foram utilizadas na
abordagem teórica do presente artigo, todavia optou-se por apresentar equações para servir como referências
para próximos trabalhos.
4.2 Isotermas
Os gráficos das figuras 4, 5 e 6 apresentam as isotermas de Rf obtidos pelo primeiro método de análise de
U(t), no qual determina-se a curva de aquecimento do óleo em regime transiente. As temperaturas da superfície
da resistência Tr eram de 350, 400 e 450º C respectivamente. A temperatura do óleo foi praticamente a mesma
nas três situações, em torno de 200o C. A seqüência dos experimentos foi a seguinte: primeiro obteve-se a curva
relativa a 400º C, depois a 450º C e por último 350º C.
Para 400o C ajustou-se uma curva de crescimento exponencial no formato da Equação 8, obtendo-se C igual
a 0,34. 10-3 e b igual a 307, o coeficiente de correlação r² foi de 0,991.
Não foi possível ajustar a mesma curva para os dados coletados a 450o C. Acredita-se ter ocorrido pirólise
do óleo diminuindo sua viscosidade e consequetemente aumentando o seu coeficiente convectivo de troca
térmica. Assim os valores de U(t) obtidos não poderiam ter sido utilizados para calcular Rf pela equação 4. A
maneira de se garantir que não existe variação de viscosidade do fluído durante o ensaio de coqueificação é
determinando-se a curva de viscosidade antes e após o ensaio. A propriedades físico-químicas apresentadas
anteriormente acima foram obtidas após o ensaio a 450o C.
Para a temperatura de 350o C ajustou-se o modelo da Equação 8, obtendo-se C igual a 0,85. 10-3 e b igual a
466, o coeficiente de correlação r² foi de 0,993.
0 100 200 300 400 500
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
0 100 200 300 400
0,00000
0,00005
0,00010
0,00015
0,00020
0,00025
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
Figura 4 – Isoterma para Tr de 350o C. Figura 5 – Isoterma para Tr de 400o C.
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0 100 200 300 400 500
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
Figura 6 – Valores de Rf para Tr de 450o C.
O valor de C para 350o C é maior que para 400o C, porém o contrário era esperado. Não se sabe se isso
aconteceu devido a provável pirólise que ocorreu no ensaio a 450o C, ou se foi devido a interferências
desconhecidas na coleta de dados.
Para as determinações em regime estacionário, no qual fixava-se uma determinada temperatura controlada
para a superfície da resistência, foram obtidas duas isotermas, uma a 340o C e outra a 360o C, apresentadas nos
gráficos das Figuras 7 e 8, respectivamente.
As curvas dos gráficos não puderam ser ajustadas a um modelo que espelhe o comportamento da taxa de
troca de calor em função do espessamento da deposição de material na resistência ao longo do tempo, pois os
dados apresentaram-se muito dispersos. Mantendo-se fixa a temperatura da superfície da resistência, se as
condições externas ao tanque se mantivessem rigorosamente fixas a temperatura do óleo deveria cair
progressivamente de modo a compensar a redução gradual do coeficiente global de troca térmica provocada pelo
progressivo aumento da incrustação. Como foi empregado apenas um termopar para a medida da temperatura do
óleo, pequenas oscilações na corrente convectiva que sobe a partir da resistência elétrica, podem estar
comprometendo os resultados.
Percebe-se pelos gráficos que os valores de Rf no decorrer do tempo de ensaio apresentaram um
comportamento de crescimento exponencial segundo o modelo da Equação 8. Faz-se necessário um maior
número de experimentos, para que se obtenha diversos valores e então uma análise estatística possa ser aplicada,
para ajustar completamente o modelo, tal como descrito no item abordagem teórica.
0 300 600 900
0,0000
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
0 200 400 600 800 1000
0,0000
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
Rf (m².K/W)
Tempo (h)
Figura 7 – Valores de Rf para Tr de 340o C. Figura 8 – Valores de Rf para Tr de 360o C.
5. CONCLUSÃO
Este trabalho contribui com uma abordagem teórica e uma metodologia experimental para o estudo de
formação de coque ou outros tipos de incrustações na superfície externa de serpentinas.
A metodologia de estudo contribui de maneira qualitativa e quantitativa na avaliação de formação de coque,
porém com os dados coletados até o presente momento apenas a análise qualitativa é válida.
Mais ensaios deverão ser realizados para calibrar o modelo de maneira precisa.
http://www.portalabpg.org.br/PDPetro/4/resumos/4PDPETRO_4_2_0042-1.pdf
domingo, 9 de novembro de 2008
Coeficiente de Atrito
Coeficiente de atrito é um coeficiente adimensional que expressa a oposição que mostram as superfícies de dois corpos em contato ao deslizar um em relação ao outro. Usualmente é representado com a letra grega μ.
O valor do coeficiente de atrito é característico de cada par de materiais, e não uma propriedade intrínseca do material. Depende de muitos fatores tais como o acabamento das superfícies em contato, a velocidade relativa entre as superfícies, etc.
Usualmente se distingue dois valores:
Coeficiente de atrito estático ( μe ): É medido quando ambas as superfícies estão em repouso ( sem mover-se ).
Coeficiente de atrito dinámico ( μd ): É medido quando uma ou ambas as superfícies estão em movimento ( pode mover-se apenas uma ou as duas )
Atrito Estático
É o atrito que atua enquanto o corpo está em repouso. Este atrito foi estudado pela primeira vez pelo cientista francês Coulomb (1736-1806).
Ele pegou um corpo em repouso e sobre ele foi efetuando uma força com o intuito de movimentá-lo.
Sob a ação desta força a superfície reagia exercendo sobre o corpo uma força de atrito . Nos primeiros instantes Coulomb percebeu que o corpo não se movimentava porque a força equilibrava o sistema, de acordo com a 1ª Lei de Newton. Mas, depois de continuar exercendo força, o físico conseguiu fazer o corpo se movimentar. Coulomb determinou experimentalmente a força mínima necessária para fazer o corpo movimentar. Essa força é chamada de Força de atrito estático ou Força de atrito de destaque (arranque).
O valor do coeficiente de atrito é característico de cada par de materiais, e não uma propriedade intrínseca do material. Depende de muitos fatores tais como o acabamento das superfícies em contato, a velocidade relativa entre as superfícies, etc.
Usualmente se distingue dois valores:
Coeficiente de atrito estático ( μe ): É medido quando ambas as superfícies estão em repouso ( sem mover-se ).
Coeficiente de atrito dinámico ( μd ): É medido quando uma ou ambas as superfícies estão em movimento ( pode mover-se apenas uma ou as duas )
Atrito Estático
É o atrito que atua enquanto o corpo está em repouso. Este atrito foi estudado pela primeira vez pelo cientista francês Coulomb (1736-1806).
Ele pegou um corpo em repouso e sobre ele foi efetuando uma força com o intuito de movimentá-lo.
Sob a ação desta força a superfície reagia exercendo sobre o corpo uma força de atrito . Nos primeiros instantes Coulomb percebeu que o corpo não se movimentava porque a força equilibrava o sistema, de acordo com a 1ª Lei de Newton. Mas, depois de continuar exercendo força, o físico conseguiu fazer o corpo se movimentar. Coulomb determinou experimentalmente a força mínima necessária para fazer o corpo movimentar. Essa força é chamada de Força de atrito estático ou Força de atrito de destaque (arranque).
Desta maneira a força de atrito varia de zero (quando não há solicitação de movimento) até um valor máximo, chamado de força de atrito de destaque.
Por estas experiências, Coulomb estabeleceu algumas leis:
- A força de atrito estático é independente da área de contato entre as duas superfícies;
- A força de atrito estático é dependente da natureza das superfícies de contato;
- A força de atrito estático é proporcional à força normal (perpendicular às superfícies).
A constante de proporcionalidade μe só depende da natureza das superfície em contato e é chamado de coeficiente de atrito estático.Atrito Dinâmico ou Cinético
Atrito dinâmico é quando há movimento relativo entre os corpos.
Existem dois tipos de atritos dinâmicos: o de deslizamento ou escorregamento e o de rolamento. O primeiro é quando uma superfície escorrega sobre a outra sem que nenhum dos dois gire, e o de rolamento é quando um dos dois gira, como o movimento de uma roda. É claro que em algumas situações podem existir os dois tipos de atritos dinâmicos ao mesmo tempo.
No atrito de deslizamento, para iniciar movimento temos que ter uma força mínima maior que a força de atrito de destaque, mas para manter este mesmo corpo em movimento é preciso uma força menor que a força de atrito de destaque
Esta força menor é chamada de força de atrito dinâmico e tem as seguintes características:
- É menor que a força de atrito estático para as mesmas superfícies;
- É independente das áreas de contato;
- Para velocidades não muito altas é independentes da velocidade;
é proporcional à reação normal de apoio.
Um exemplo deste fenômeno é quando empurramos um carro, inicialmente em repouso. Primeiramente exercemos uma força grande até o carro iniciar movimento, mas depois exercemos uma força menor para mantê-lo em movimento.
Para um par de superfície de mesmo material, o coeficiente de atrito dinâmico é menor que o estático.
A força de atrito dinâmico varia com a velocidade. Para velocidades pequenas ela tem um valor constante.
Quando resolvemos exercícios que não especifica se o coeficiente de atrito é dinâmico ou estático, supomos que μd=μe .
O coeficiente de atrito permite saber se a superfície exerce pouca ou muita resistência ao movimento. Quanto maior o coeficiente de atrito, maior será a aspereza da superfície.
Atrito Viscoso
A força de resistência que aparece durante o movimento de um corpo em um fluido depende da forma do corpo, da sua velocidade em relação ao fluido e da viscosidade do fluido. Também entre duas superfícies em movimento relativo separadas por uma fina película contínua de fluido existe atrito viscoso. Nos dois casos, se o módulo da velocidade relativa é pequeno, o fluido se separa em camadas paralelas.
Para entender a origem da viscosidade e, portanto, da força de resistência, consideremos duas placas planas e paralelas, com um fluido contínuo entre elas.
Para entender a origem da viscosidade e, portanto, da força de resistência, consideremos duas placas planas e paralelas, com um fluido contínuo entre elas.
Aplicando uma força F a uma das placas, ela é acelerada até atingir uma velocidade terminal v constante, cujo módulo é proporcional ao módulo da força aplicada.
O fluido entre as placas se separa em lâminas paralelas. A lâmina adjacente à placa móvel se move com ela, a lâmina seguinte se move com uma velocidade de módulo um pouco menor e assim por diante, até a lâmina adjacente à placa imóvel que, como ela, tem velocidade nula. A viscosidade vem da interação entre lâminas adjacentes.
Cada lâmina é puxada para trás por uma força devida à lâmina inferior e para frente, por uma força devida à lâmina superior.
Num gás, como as forças de coesão não são efetivas porque as moléculas estão longes umas das outras, a viscosidade vem da transferência de quantidade de movimento entre camadas adjacentes.
As moléculas que passam de uma camada a outra, que se move mais lentamente, transferem a ela uma quantidade de movimento maior do que a quantidade de movimento que as moléculas dessa camada transferem àquela ao cruzarem, em sentido contrário, a mesma fronteira. Assim, a velocidade da camada mais rápida diminui e a velocidade da camada mais lenta, aumenta, e a velocidade relativa diminui.
A viscosidade dos líquidos vem das forças de coesão entre moléculas relativamente juntas. Desta maneira, enquanto que nos gases a viscosidade cresce com o aumento da temperatura, nos líquidos ocorre o oposto já que, com o aumento da temperatura, aumenta a energia cinética média das moléculas, diminui o intervalo de tempo que as moléculas passam umas junto das outras e menos efetivas se tornam as forças intermoleculares.
O atrito é responsável também pela formação da camada limite em escoamentos viscosos dentro de tubulações. No contato tubulação X fluído a velocidade é zero devido ao atrito.
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